Question

如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC的大小是（　　）

• A、10°
• B、30°
• C、25°
• D、40°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：几何图形问题

分析：连接AC，BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD=CD，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠DAC，再求出∠BAC，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠BAC．

解答：解：如图，连接AC，BD，
∵D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，
∴AD=BD=CD，
∴∠DAC=

1

2

（180°-∠ADC）=

1

2

（180°-50°）=65°，
∵CD垂直平分AB，
∴∠DAB=90°-∠ADC=90°-50°=40°，
AC=BC，
∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=65°-40°=25°，
∴∠ABC=∠BAC=25°．
故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．