Question

7．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来
（1）$\frac{2x-1}{3}$-4＜-$\frac{x+4}{2}$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}3（x-1）＜5x+1\\ \frac{x-1}{2}≥2x-4\end{array}\right.$解不等式组，并指出它的非负整数解．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母，得：2（2x-1）-24＜-3（x+4），
去括号，得：4x-2-24＜-3x-12，
移项，得：4x+3x＜2+24-12，
合并同类项，得：7x＜14，
系数化为1，得：x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
；
（2）解不等式x-3（x-2）≤4，得：x≥1，
解不等式$\frac{1+2x}{3}$＞x-1，得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4，
将解集表示在数轴上如下：


（3）解不等式3（x-1）＜5x+1，得：x＞-2，
解不等式$\frac{x-1}{2}$≥2x-4，得：x≤$\frac{7}{3}$，
则不等式组的解集为-2＜x≤$\frac{7}{3}$，
将解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的非负整数解为0、1、2

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键