Question

如图，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，则PB=________．

Answer 1

9+6
分析：首先证明CD是圆的切线，根据切线长定理和切线长定理即可求得PA的长，然后利用切割线定理即可求得PB的长．
解答：∵CD⊥PB，
∴CD是⊙O的切线，
又∵PA与⊙O相切于A，
∴AD=CD=3，
在直角△PCD中，PD==3，
∴PA=PD+AD=3+3．
∵PA与⊙O相切于A，
∴PA²=PC•PB
∴PB===9+6．
故答案是：9+6．
点评：本题考查了切线长定理，切割线定理，以及切线的判定定理，正确求得PA的长度是解题的关键．