Question

（2012•荆州模拟）如图，AB是⊙0直径，C、D是

AB

上的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数等于

120°

．

Answer 1

分析：首先连接OC，OD，OE，由AB是⊙0直径，C、D是

AB

上的三等分点，即可求得∠COD的度数，然后由圆周角定理，求得∠CED与∠BCE+∠ADE的值，继而求得答案．

解答：解：连接OC，OD，OE，
∵AB是⊙0直径，C、D是

AB

上的三等分点，
∴∠COD=

1

3

×180°=60°，
∴∠CED=

1

2

∠COD=30°，∠BCE+∠ADE=

1

2

∠BOE+

1

2

∠AOE=

1

2

（∠BOE+∠AOE）=

1

2

×180°=90°，
∴∠BCE+∠CED+∠ADE=30°+90°=120°．
故答案为：120°．

点评：此题考查了圆周角定理与圆心角与弧的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．