Question

14．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²，由此即可证明．

解答 解：如图，∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC．DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．