Question

3．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为-2，1，6．

（1）线段AB的长度为3个单位长度，线段AC的长度为8个单位长度；
（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP的长为点P在点B的左边为3-t，点P在点B的右边为t-3个单位长度，点P在数轴上表示的数为-2+t；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．
请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A题．
A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；
（2）先根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；
（3）A．根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．
B．分2种情况：①点M、N同时向左出发；②点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位长度列出方程求解即可．

解答 解：（1）线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为6-（-2）=8个单位长度；
（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3-t，点P在点B的右边为t-3，
点P在数轴上表示的数为-2+t；
（3）A．依题意有
4x+3x=8+13，
解得x=3．
此时点M在数轴上表示的数是-2+4×3=10．
B．①点M、N同时向左出发，依题意有
4x-3x=14-8，
解得x=6．
此时点M在数轴上表示的数是-2-4×6=-26；
②点M、N同时向右出发，依题意有
4x-3x=14+8，
解得x=22．
此时点M在数轴上表示的数是-2+4×22=86．
故答案为：3，8；点P在点B的左边为3-t，点P在点B的右边为t-3；-2+t．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）B．对点M、N的方向分类讨论是解题关键．