Question

某服装厂现大A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套．已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由于计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元，做一套N型号的时装可获利50元；做一套M型号的时装 可获利45元，由此即可求解；
（2）进一步根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

解答：解：（1）设生产N型号的时装套数为x，则生产M型号的时装为（80-x），由题意，得
y=50x+45（80-x）=5x+3600；

（2）由题意得

1.1x+0.6(80-x)≤70 0.4x+0.9(80-x)≤52

，
解得不等式组的解集是40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y_最大=3820，
即生产N型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．