Question

如图，AB是半圆O的直径，AB=3，弦AC=

3

2

3

，点P为半圆O上一点（不与点A、C重合），则∠APC的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，在根据正弦的定义可求出∠ABC=60°，然后分类讨论：当点P在弧BC上，根据圆周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，
当点P在弧AC上，根据圆内接四边形的性质得到∠AP′C=180°-∠ABC=120°．

解答：解∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=3，弦AC=

3

2

3

，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

3

2

，
∴∠ABC=60°，
当点P在弧BC上，如图，∠APC=∠ABC=60°，
当点P在弧AC上，如图，∠AP′C=180°-∠ABC=120°．
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了锐角三角函数．