题目内容

20．已知关于x的方程x2-4x+a=0的两个实数根x1、x2满足5x12-4x1+4x22=1，则a的值为（　　）
A．7B．-7C．8D．-8

分析 根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1•x2=a，根据方程的解的定义得到x12-4x1=-a，然后代入5x12-4x1+4x22=4（x12+x22）+（x12-4x1）=4（x1+x2）2-8x1x2+（x12-4x1）=64-8a-a=1，即可得到结论．

解答 解：∵关于x的方程x2-4x+a=0的两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=a，
x12-4x1=-a，
∵5x12-4x1+4x22=4（x12+x22）+（x12-4x1）=4（x1+x2）2-8x1x2+（x12-4x1）=64-8a-a=1，
∴a=7，
故选A．

点评 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．

练习册系列答案
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