Question

5．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（0，-3），三角形ABC的面积为5，点C在x轴上方，点C到x轴的距离为2，求点C的坐标．

Answer 1

分析 设点C的坐标为（x，2），根据两点间的距离公式结合点A、B的坐标即可得出AB、AC的长度，再根据三角形ABC的面积为5利用三角形的面积公式即可得出关于x的含绝对值符合的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：设点C的坐标为（x，2），
∵点A（0，2），点B（0，-3），
∴AB⊥AC，AB=2-（-3）=5，AC=|x|，
∵点A（0，2），点B（0，-3），
∴$\frac{1}{2}$×5×|x|=5，解得：x=±2．
∴点C的坐标为（2，2）或（-2，2）．

点评 本题考查了两点间的距离公式以及解一元一次方程，根据三角形ABC的面积为5列出关于x的含绝对值符合的一元一次方程是解题的关键．