Question

15．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=b}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=c}\\{y=d}\end{array}\right.$是关于x，y的二元一次方程2x+y=k的解
（1）若a+c=4，b+d=-10，当x=-5时，求y的值．
（2）若k为整数，且a+c=2，d=3b，b-a＜-$\frac{1}{2}$．当t满足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{10}{3}-\frac{1}{2}t＜t+\frac{1}{3}}\\{t-k＜0}\end{array}\right.$时，求t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=k①}\\{2c+d=k②}\end{array}\right.$，①+②得，2a+2c+b+d=2k，把a+c=4，b+d=-10代入即可得到结果；
（2）①+②得到2（a+c）+（b+d）=2k，把a+c=2，d=3b代入得到b=$\frac{k}{2}$-1，把b=$\frac{k}{2}$-1代入①得到k＜4，根据已知条件即可得到结论．

解答 解：（1）∵已知$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=b}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=c}\\{y=d}\end{array}\right.$是关于x，y的二元一次方程2x+y=k的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=k①}\\{2c+d=k②}\end{array}\right.$，
①+②得，2a+2c+b+d=2k，
∵a+c=4，b+d=-10，
∴k=-1，
∴2x+y=-1，
当x=-5时，y=9；
（2）①+②得，2（a+c）+（b+d）=2k，
∵a+c=2，d=3b，
∴b=$\frac{k}{2}$-1，把b=$\frac{k}{2}$-1代入①得，2a+$\frac{k}{2}$-1=k，
∴a=$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$，
∵b-a＜-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{k}{2}$-1-（$\frac{k}{4}$+$\frac{1}{2}$）＜-$\frac{1}{2}$，
∴k＜4，
当t满足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{10}{3}-\frac{1}{2}t＜t+\frac{1}{3}}\\{t-k＜0}\end{array}\right.$时，
∴t＞2，t＜k＜4，
∴2＜t＜4．

点评 本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，正确的理解题意是解题的关键．