题目内容

14．方程（x-2）（x-4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．6B．8C．10D．8或10

分析 先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长．

解答 解：∵（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
∴x1=2，x2=4，
∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，
∴等腰三角形的底为2，腰为4，
∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．

练习册系列答案
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4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（1，0），直线y=2x-1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标及CD的长度；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q．
①直接写出PQ的长；
②若点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点G的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0．把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D．
（1）点C的坐标为（8，8）；
（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）．
2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（　　）
A．5B．4$\sqrt{2}$C．4.75D．4.8
9．写出命题“正整数都大于0”的逆命题：大于0的数是正整数．
19．计算：
（1）（-1）2012+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0；
（2）（-x2）3•x2+（2x2）4-3（-x）3•x5
（3）（x-y+1）（x+y-1）
（4）1.2342+0.7662+2.468×0.766．
6．在△ABC中，点D为△ABC的三条内角平分线的交点，BE⊥AD于点E，

（1）当∠BAC=80°，∠ACB=60°时，∠BDC=130°．∠DBE=30°．
（2）当∠BAC=α，∠ACB=β时，用含有α的代数式表示∠BDC的度数，用含有β的代数式表示∠DBE的度数．
（3）如图2，若AD平分∠BAC，CD和BD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BE⊥AD于点E，（2）中的两个结论是否发生变化？
3．计算题：
（1）（-12）+6+（-14）
（2）-3-4+5
（3）（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-60）
（4）（-9）÷$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{6}$÷（-8）
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AB相交于点D，与边BC相切于点E．
（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．
（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若AD=4，∠AFE=60°，
①求劣弧EF的长．②求弦EF的长，并说明四边形ACEF是什么特殊四边形？

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