题目内容
如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？
（2）求∠DMN的度数．
分析：（1）根据
=
=
，
=
就可以得出
=
，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．
| BN |
| AM |
| 0.75 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| BM |
| AD |
| 3 |
| 4 |
| BN |
| AM |
| BM |
| AD |
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．
解答：解：（1））△ADM与△BMN相似．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠A=∠B=90°．
∵AM=1，
∴BM=3，
∴
=
=
，
=
，
∴
=
．
在△ADM和△BMN中，
，
∴△ADM∽△BMN；
（2）∵△ADM∽△BMN，
∴∠ADM=∠BMN．
∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠AMD+∠BMN=90°，
∴∠DMN=90°．
答：∠DMN=90°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠A=∠B=90°．
∵AM=1，
∴BM=3，
∴
| BN |
| AM |
| 0.75 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| BM |
| AD |
| 3 |
| 4 |
∴
| BN |
| AM |
| BM |
| AD |
在△ADM和△BMN中，
|
∴△ADM∽△BMN；
（2）∵△ADM∽△BMN，
∴∠ADM=∠BMN．
∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠AMD+∠BMN=90°，
∴∠DMN=90°．
答：∠DMN=90°．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．
练习册系列答案
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，交BC于点E．
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