Question

某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现在窗子外面的上方安装一个水平的遮阳篷AC（如图），以避免阳光直接射入室内，已知AC=0.95米．
（1）问此时太阳光能直接射入室内吗？请通过计算回答上面的问题．
（2）若该地冬季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成45°角，问此时太阳光能直接射入室内吗？若能，请求出此时射入室内地上的阳光条的宽度；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）如图所示，
∵光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6m，
∴AB=1.6m，∠ABC=30°，
∴AC=AB•tan30°≈0.93m，
∵0.95m＞0.93m，
∴太阳光不能直接射入室内；

（2）当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成45°角，
∴AC=AB•tan45°=1.6×1=1.6m＞0.95m，
∴此时光线能射入室内，
∵光线与地面成45°角，
∴AF=AC=0.95，
∴BF=1.6-0.95=0.65m．
∴此时射入室内地上的阳光条的宽度为：0.65m．
分析：（1）根据题意画出图形，由锐角三角函数的定义求出AC的长，再与AC=0.95米进行比较即可；
（2）当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成45°角时求出AC的宽度，与AC的实际宽度相比较即可．
点评：本题考查的是解直角三角形，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．