Question

如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

8

x

的图象上，直线AB与x轴交于点C，
（1）求n值；
（2）如果点D在x轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值；
（2）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，由A与B坐标确定出直线AB解析式，求出C坐标，由A与C坐标求出线段AC垂直平分线方程，与x轴交点即为D坐标．

解答：解：（1）将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-8；

（2）将A（4，m）代入反比例解析式得：m=2，即A（4，2），B（-1，-8），
设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：

4k+b=2 -k+b=-8

，
解得：

k=2 b=-6

，即直线AB解析式为y=2x-6，
令y=0得到x=3，即C（3，0），
∴线段AC中点坐标为（

7

2

，1），垂直平分线斜率为-

1

2

，
∴线段AC垂直平分线方程为y-1=-

1

2

（x-

7

2

），
令y=0，得到x=

11

2

，
则D（

11

2

，0）．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．