题目内容
如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．
（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD=90°．
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，
∴AE=10．
∵△ABE∽△DFA，∴
=
．
即
=
．
∴DF=7.2．
分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；
（2）运用相似三角形的性质求解．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．
∴∠B=∠AFD=90°．
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，
∴AE=10．
∵△ABE∽△DFA，∴
=． 即
=．∴DF=7.2．
分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；
（2）运用相似三角形的性质求解．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．
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