Question

17．一个三角形的三边长分别为1，$\sqrt{2}$，2，另一个三角形的两边长分别为$\sqrt{2}$和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为1或2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设另一个三角形的第三边长为x，分两种情况：（1）当2为最长边时；（2）当x为最长边时；由三边成比例得出关系式，即可得出结果．

解答 解：设另一个三角形的第三边长为x，分两种情况：
（1）当2为最长边时，$\frac{x}{1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2}$，
解得：x=1；
（2）当x为最长边时，$\frac{x}{2}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，
解得：x=2$\sqrt{2}$；
综上所述：要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为1或2$\sqrt{2}$；
故答案为：1或2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，分两种情况进行讨论得出比例式是解决问题的关键．