Question

如图，P为直径AB上的一点，点M和N在⊙O上，且∠APM=∠NPB=30°．若OP=2cm，AB=16cm，则PN+PM=

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：作MC⊥AP，ND⊥PB，连接OM，ON，在Rt△OMC，设MC=acm，得出MP=2acm，CP=

3

acm，OP=2cm，根据勾股定理得出（

3

a+2）²+a²=64，（

3

b-2）²+b²=64，求出a、b的值，即可求出答案．

解答：解：作MC⊥AP，ND⊥PB，连接OM，ON，
在Rt△OMC，设MC=acm，
则MP=2acm，CP=

MP2-MC2

=

3

acm，OP=2cm，
在Rt△COM中，根据勾股定理得：（

3

a+2）²+a²=OM²=8²=64，
解得：a=

3 7 - 3

2

，
同理，可设ND=b，OD=

3

b-2，
在Rt△OND，根据勾股定理得：ON²=OD²+ND²，即（

3

b-2）²+b²=64，
b=

3 +3 7

2

，
∴PN+PM=2×

3 7 - 3

2

+2×

3 +3 7

2

=6

7

，
故答案为：6

7

．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．