Question

12．二次函数y=x²+px+q的最小值是4，且当x=2时，y=5，则p=2或-6，q=5或13．

Answer 1

分析 利用最小值列方程$\frac{4q-{p}^{2}}{4}$=4，再把x=2，y=5代入解析式得到p、q的另一个方程，然后把两个方程组成方程组，再解方程组即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4q-{p}^{2}}{4}=4}\\{4+2p+q=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{p=-2}\\{q=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{p=-6}\\{q=13}\end{array}\right.$．
故答案为-2或-6，5或13．

点评 本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．