Question

如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于点E，求证：AE⊥CE．
证明：∵AE平分∠BAC（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∵CE平分∠ACD，∴∠3=∠4
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠AC=

 

（

 

）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=

 

∴∠1+∠3=

 

∴∠E=180°-（∠1+∠3）=

 

∴AE⊥CE（

 

）

Answer 1

考点：平行线的性质,垂线

专题：证明题

分析：根据平行线的性质和角平分线的定义可求得∠1+∠3=90°，从而可证得AE⊥CE．依据此过程填空即可．

解答：证明：∵AE平分∠BAC（ 已知）
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义）
∵CE平分∠ACD，∴∠3=∠4
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠AC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠3=90°
∴∠E=180°-（∠1+∠3）=90°
∴AE⊥CE（ 垂直的定义）
故答案为：已知；角平分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；180°；90°；90°；垂直的定义．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．