Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的长．

Answer 1

证明见解析   AE=1.5

试题分析:（1）连结AD

因为AC=AB,且,
所以，D是BC的中点，
所以OD//AC，
所以，OF//AE,且,
证出OD⊥BE
（2）因为OD//AE,所以，,且,,
所以,，所以△CED∽△EBA
又DE=，AB=，所以CE==1
所以AE=1.5
点评：解答此题时，学生需要牢记相似三角形的性质，并熟练应用。