Question

如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是

 

．

Answer 1

分析：两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．

解答：解：①两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得

4k+b=2 k+b=1

，解得

k= 1 3 b= 2 3

，即y=

1

3

x+

2

3

，
令y=0得x=-2，
∴O′坐标是（-2，0）；
②当位似中心O′在两个正方形之间时，
直线OC的解析式为：y=2x，
直线BG的解析式为：y=-

1

4

x+1，
联立：

y= 1 2 x y=- 1 4 x+1

，
解得：

x= 4 3 y= 2 3

，
∴O′坐标是（

4

3

，

2

3

）．
故本题答案为：（-2，0）或（

4

3

，

2

3

）．

点评：本题主要考查位似图形的性质，每对位似对应点与位似中心共线．