Question

19．梯形的上底是（a+b）cm，下底是（5a-3b）cm，高是（3a+b）cm，
（1）试用含a，b的式子表示这个梯形的面积，并化简；
（2）当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{2}$时，求该梯形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据梯形的面积公式$\frac{1}{2}$（上底+下底）×高列出算式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）把a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{2}$代入计算即可求解．

解答 解：（1）这个梯形的面积是：
$\frac{1}{2}$[（a+b）+（5a-3b）]（3a+b）
=$\frac{1}{2}$（6a-2b）（3a+b）
=9a²-b²（cm²）；
（2）当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{2}$时，
9a²-b²=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$（cm²）．
故该梯形的面积是$\frac{3}{4}$cm²．

点评 此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算法则和梯形公式是本题的关键．同时考查了代数式求值．