Question

【题目】如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的图象交于点A(4，1)，B(n，-2)两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）S△AOB=3．

【解析】

（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

（2）根据S△AOB=S△AOD+S△BOD，可得答案．

解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为y2=．

∵点B（n，-2）在反比例函数y2=的图象上，

∴-2=，

∴n=-2，

∴点B的坐标为（-2，-2）．

将A（4，1）、B（-2，-2）代入y1=k1x+b，

，

解得：，

∴一次函数的解析式为；

（2）连接OA和OB，

∵一次函数的解析式为：y=x-1．

令x=0，则y=-1，

∴D（0，-1），即DO=1，

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=+×2=3．