Question

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

• A、abc＞0
• B、4a-b=0
• C、9a+3b+c＜0
• D、5a+c＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：压轴题,数形结合

分析：由抛物线开口向下得a＜0；由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2得到b＞0；由抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方得到c＞0，则可对A、B进行判断；根据抛物线的对称性可得到x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，可对C进行判断；由x=-1时，y＞0，即a-b+c=0，然后把b=-4a代入，则可对D进行判断．

解答：解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以A选项错误；
B、∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，∴4a-b=0，所以B选项错误；
C、∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标在-2与-1之间，而抛物线的对称轴为x=2，∴x=3时，y＞0，9a+3b+c＞0，所以C选项错误；
D、∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴5a+c＞0，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．