Question

已知函数y=x²-2x-3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值和最小值：
（1）0＜x＜2；
（2）2≤x≤3．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：首先确定二次函数的对称轴，然后根据对称轴的位置及自变量的取值范围确定最值．

解答：解：由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
得图象的对称轴为直线x=1；
（1）∵开口向上，
∴当x=1时，有最小值是-4，无最大值；

（2）∵y=x²-2x-3中当x＞1时y随着x的增大而增大，
∴当x=2时有最小值是4-4-3=-3，
当x=3时有最大值是9-6-3=0．

点评：此题主要考查了二次函数的最值的求法，利用二次函数增减性得出函数最值是解题关键．