题目内容
12．通过因式分解进行简便计算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}$+$\frac{{2}^{2}-{3}^{2}}{2+3}$+…+$\frac{{999}^{2}-{1000}^{2}}{999+1000}$．分析 把分子利用平方差公式因式分解，和分母约分，得出999个-1的和，进一步计算即可．
解答 解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}$+$\frac{（2-3）（2+3）}{2+3}$+…+$\frac{（999-1000）（999+1000）}{999+1000}$
=-1-1-…-1
=-999．
点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．
练习册系列答案
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某学习小组想了解某县每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形空地上种植草皮，图中阴影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面积．
17．在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有8个，则满足条件的a值有（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
4．下列不等式组中，解集为2＜x＜3的是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＜3-\frac{1}{2}x}\\{3x＜2x+3}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{3-\frac{1}{3}x＜\frac{1}{2}x+1}\\{2x+3＜3x}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{3-\frac{1}{2}x＜\frac{1}{2}x+1}\\{3x＜2x+3}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＜3-\frac{1}{2}x}\\{2x+3＜3x}\end{array}\right.$ |
1．三角形的内心到三边的距离相等，则到三角形三边的距离都相等的点共有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |