[题目]在如图所示的平面直角坐标系中.是边长为的等边三角形.作与关于点成中心对称.再作与关于点成中心对称.如此作下去.则．(是正整数)的顶点的坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则．(是正整数)的顶点的坐标是___________________．

【答案】

【解析】

先根据是边长为的等边三角形，可得、的坐标，然后根据中心对称的性质，分别求出、、的坐标，最后总结出的坐标的规律，再有规律求出的坐标即可．

解：∵是边长为的等边三角形

∴点的坐标为，点的坐标为

∵与关于点成中心对称

∴点与点关于点成中心对称

∵，

∴点的坐标为

∵与关于点成中心对称

∴点与点关于点成中心对称

∵，

∴点的坐标为

∵与关于点成中心对称

∴点与点关于点成中心对称

∵，

∴点的坐标为

∵

∴的横坐标是

∵当为奇数时，的纵坐标是；当为偶数时，的纵坐标是

∴的纵坐标是

∴(是正整数)的顶点的坐标是．

故答案是：

练习册系列答案

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．

（1）思路梳理

因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合．因为，所以，点共线．

根据，易证，得.请证明．

（2）类比引申

如图②，四边形中，，，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．

（3）联想拓展

如图③，在中，，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．

【题目】如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F．

（1）求证：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数.

【题目】如图所示，用三种大小不等的正方形①②③和…个缺角的正方形拼成一个长方形ABCD（不重叠且没有缝隙），若GH＝a，GK＝a+1，BF＝a﹣2

（1）试用含a的代数式表示：正方形②的边长CM的长＝　　，正方形③的边长DM的长＝　　；

（2）求长方形ABCD的周长（用含a的代数式表示）；并求出当a＝3时，长方形周长的值．

【题目】某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）______________．

（1）图象的对称轴是直线 x=1

（2）当x＞1时，y随x的增大而减小

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3

（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．

【题目】直线∥，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.

(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为　　；

(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为　　

(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；

(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为　　.

【题目】某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:

步行	65人
骑自行车	100人
坐公共汽车	125人
其他	10人

将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.

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