Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若⊙O半径r=3，DE＝4，求AD的长．

Answer 1

(1) DE与⊙O相切； (2)3.6

试题分析：（1）连接OD，BD；∵AB为直径的⊙O ∴，，则△BDC为Rt△；又∵E是BC的中点 ∴DE是Rt△BDC斜边上的中线，所以DE=CE，所以；∵OA="OD"  ∴ ；如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°则，即，所以，∴DE与⊙O相切
（2）由（1）知DE=CE=4；，∴；∵E是BC的中点，∴BC=2CE=8；若⊙O半径r=3，则AB=2r=6；，Rt△ABC中由勾股定理得AC=10；根据三角形的面积相等得；解得BD=4.8; Rt△ABD中由勾股定理得
点评：本题考察直线与圆的位置关系，能判定直线与圆的位置关系是解本题的关键，考生一定要掌握直线与圆位置关系的判定方法