Question

阅读下列计算过程：99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴
（1）计算：
999×999+1999=______=______=______=______；
9999×9999+19999=______=______=______=______
（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程．

Answer 1

解：（1）根据99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴所示规律，得
999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=1000²=10⁶；
9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=10000²=10⁸．
（2）根据（1）中规律，9999999999×9999999999+19999999999=（9999999999+1）²=10000000000²=10²⁰．
分析：（1）根据99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=100²=10⁴所示规律，通过变形，将999×999+1999和9999×9999+19999化为完全平方的形式，即可轻松计算；
（2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算．
点评：此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再利用规律解题．