Question

如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为______（结果用含有π的式子表示）

Answer 1

∵Rt△ABC中，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个

AA1

的长，2个

A1A2

的长，
∴点A经过的路线长=

120π×2

180

×3+

90π× 3

180

×2=（4+

3

）π．
故答案为：（4+

3

）π．