题目内容

11．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（　　）
A．SSSB．AASC．HLD．不确定

分析 根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再加上条件∠B=∠C，公共边AD=AD可利用AAS进行判定．

解答 解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠ADB=∠ADC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（AAS）．
故选：B．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

练习册系列答案
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1．已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有8个顶点．
2．已知，如图，OP平分∠MON，则下列式子中错误的是（　　）
A．∠MOP=∠NOPB．∠MOP=$\frac{1}{2}$∠MONC．∠MON=2∠NOPD．∠MOP+∠NOP＞∠MON
19．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在AB边上的点C′处（与点A，B不重合），点D落在D′处，C′D′交AD于点E，折痕为MN．
（1）已知AB=7，BC=9，当点C′在什么位置时，可以使△NBC′≌△C′AE？
（2）如果AB=BC=1，那么使△NBC′≌△C′AE的点C′是否存在？如果存在，求出点C′的位置；如果不存在，请说明理由．
6．如图，∠DAC=∠BAC-∠BAD，∠BDC=∠BDA+∠ADC．
16．如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．
3．在-13，0，2，11这四个数中，最小的数是（　　）
A．-13B．0C．2D．11
20．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=8cm．
9．【学习新知】
定义：直角三角形的三个顶点分别在矩形的三条边上，并且这个三角形把矩形分割得到若干个三角形，若其中两个三角形均与这个直角三角形相似，我们就把这个直角三角形叫做这个矩形的内接相似直角三角形．
【解决问题】
矩形ABCD中，AB=4，AD=8，△EFG的三个顶点E、F、G分别在AD、DC、BC上．
（1）如图，点E与点A重合，∠EFG=90°．
①求证：△EDF∽△FCG；
②若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，求DF的长；
（2）若△EFG是矩形ABCD的内接相似直角三角形，且它的三个顶点与矩形各顶点都不重合，求DF的长．

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