Question

1．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上．若点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k的值为-4．

Answer 1

分析 要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：$\frac{BD}{OC}=\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{OA}$=2，然后用待定系数法即可．

解答 解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．

设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴$\frac{BD}{OC}=\frac{OD}{AC}=\frac{OB}{OA}$．
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n．
因为点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴B点的坐标是（-2n，2m）．
∴k=-2n•2m=-4mn=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．