Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（温馨提示：由平移性质可知：AB∥CD．）

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABCD}？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）如图2，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合），

∠1+∠2

∠CPO

的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出这个值．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积,三角形内角和定理,三角形的外角性质,坐标与图形变化-平移

专题：计算题

分析：（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．
（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到

1

2

•4•|t|=8，解得t=±4，然后写出P点坐标；
（3）作PQ∥CD，如图2，由CD∥AB得到PQ∥AB，则根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得

∠1+∠2

∠CPO

=1．

解答：解：（1）点C的坐标为（（0，2），D点坐标为（4，2），
∵AC∥BD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×4=8；
（2）存在．
设P点坐标为（0，t），
∵S_△PAB=S_{四边形ABCD}，
∴

1

2

•4•|t|=8，解得t=±4，
∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）不变化．
作PQ∥CD，如图2，
∵CD∥AB，
∴PQ∥AB，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，
∴

∠1+∠2

∠CPO

=1．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平移的性质和平行线的性质．