Question

14．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为l m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过2.2m．（精确到0.1，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．

解答 解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．
连接EF，与BC交于点G．
∵直角走廊的宽为1.5m，
∴EF=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$（m），
∴GE=EF-FG=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$-1（m）．
又∵△CBE为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CG=2GE=3$\sqrt{2}$-2≈2.2（m）．
故答案为：2.2

点评 本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．