Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：
（1）证明△ADE≌△CBF；
（2）当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明．
（2）首先证明四边形DEBF是矩形，由∠DEB=90°，即可推出四边形DEBF是矩形．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．                        

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠DEB=90°，
∴四边形DEBF是矩形．

点评 本题考查矩形的判定和性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．