Question

已知直线y=2x+4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，点C（a，0）是x轴正半轴上一动点．
（1）试写出△ABC的面积S与a的关系式，并求出当a为何值时S_△ABC=S_△AOB；
（2）若M（1，3）是线段BC上一点，求△ABM的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）先确定A（-2，0），B（0，4），再利用三角形面积公式得到S与a的关系式，由于点C（a，0）是x轴正半轴上一动点，则无论a取何值，都没有S_△ABC=S_△AOB；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+4，再确定C点坐标，然后利用△ABM的面积=△ABC的面积-△MAC的面积进行计算．

解答：解：（1）∵直线y=2x+4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，
∴A（-2，0），B（0，4），
∴S=

1

2

•（a+2）•4=2a+4；
∵点C（a，0）是x轴正半轴上一动点，
∴无论a取何值，都没有S_△ABC=S_△AOB；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，4）、C（1，3）代入得

b=4 k+b=3

，解得

k=-1 b=4

，
所以直线BC的解析式为y=-x+4，
所以C点坐标为（4，0），
所以△ABM的面积=△ABC的面积-△MAC的面积
=

1

2

•4•6-

1

2

•3•6
=3．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．