Question

【题目】中，，，点为直线上一动点（点不与、重合），以为边在右侧作等腰直角三角形，使，连接．

（1）如图1，当点在线段上时；证明

①

②

（2）如图2，当点在线段的延长线上时，结论（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）结论（1）①成立，理由见解析；②不成立，，理由见解析．

【解析】

（1）①根据等腰直角三角形的性质可得，，，∠B=∠ACB=45°，然后利用SAS即可证出，从而得出，即可证出结论；

②根据①中全等可得，从而证出结论；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得，，，然后利用SAS即可证出，从而得出，然后根据三角形外角的性质可得即可证出结论；根据可得，从而证出结论．

证明：（1）①与都是等腰直角三角形，

，，，∠ABC=∠ACB=45°

，

在△ADB和△AFC中

，

，

，

，

，

②，

，

．

（2）解：结论（1）①成立．

理由：与都是等腰直角三角形，

，，，

∴，

在△ADB和△AFC中

，

，

∵，

，

．

②不成立，正确的结论：

，

，

．