Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，垂足为O，DE⊥BC于E，且DE=5．求等腰梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过D作DF∥AC交BC的延长线与F，得到平行四边形ADFC和等腰直角三角形BDF，推出AD=CF，DE=BE=EF，求出BE和DF长度即可求出答案．

解答：解：
过D作DF∥AC交BC的延长线与F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵DF∥AC，AD∥BC
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠BDF=90°，
∵DF⊥BC，
∴BE=EF=DE=

1

2

BF，
∴此梯形面积是

1

2

×DE×BF=

1

2

×10×5=25
答：此梯形的面积是25．

点评：本题主要考查对平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形是解此题的关键．