如图所示.在△ABC中.AB=AC.O是△ABC内一点.且OB=OC.求证:AO⊥BC．证明:延长AO交BC于D在△ABO和△ACO中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AO=AO()}\end{array}\right.$∴△ABO≌△ACO(SSS)∴∠BAO=∠CAO即∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC.即AO⊥BC(等腰三角形三线合一的性� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．
证明：延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC（）}\\{OB=OC（）}\\{AO=AO（）}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）
∴AD⊥BC，即AO⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）

分析延长AO交BC于点D，根据SSS证出△ABO≌△ACO，利用全等三角形对应角相等得出得出∠BAO=∠CAO，再根据等腰三角形三线合一的性质得出AO⊥BC即可．

解答证明：延长AO交BC于点D，
在△ABO和△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC9（已知）}\\{OB=OC（已知）}\\{AO=AO（公共边）}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
即∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）
∴AD⊥BC，即AO⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）．
故答案为SSS，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一的性质．

点评本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一的性质，关键是找出全等三角形．

	A．	数a的倒数是$\frac{1}{a}$		B．	数$\frac{1}{a}$的倒数是a
	C．	一个数的倒数总是比它本身大		D．	一个数的倒数总是比它本身小

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