Question

20．如图，AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：∠CBA=∠D．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠A=∠FED，根据线段的和差得到AB=DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED，
∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，
即AB=DE，
在△ABC与△EFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=EF}\\{∠A=∠FED}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDF，
∴∠CBA=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．