Question

17．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平．

解答 解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，
所以 P（两数差为0）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$；
（2）该游戏公平．理由如下：
因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，
小马赢的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，小虎赢的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
所以游戏公平．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．