[题目]如图.菱形ABCD中.点M.N分别在AD.BC上.且AM＝CN.MN与AC交于点O.连接DO.若∠BAC＝28°.则∠ODC＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____．

【答案】62°

【解析】

证明≌，根据全等三角形的性质得到AO=CO，根据菱形的性质有：AD=DC，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.

四边形ABCD是菱形，

AD//BC,

在与中，

，

≌；

AO=CO，

AD=DC，

∴DO⊥AC，

∴∠DOC=90°.

∵AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA.

∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，

∴∠DCA=28°，

∴∠ODC=90°-28°=62°.

故答案为62°

练习册系列答案

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；

（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】记，则的最小值为__________．

【题目】解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.

【题目】如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

【题目】如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

【题目】已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE．

（1）如图1，当∠BAE=15°，CE=时，求AB的长．

（2）如图2，延长BC至D，使DC=BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG=BE．

【题目】某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：

活动次数x	频数	频率
0<x≤3	10	0.20
3<x≤6	a	0.24
6<x≤9	16	0.32
9<x≤12	m	b
12<x≤15	4	0.08
15<x≤18	2	n

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中a=___，b=___；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

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