Question

如图27­14，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC²＝BG·BF.

Answer 1

证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

又∵CD⊥AB于点D，∴∠BCD＝∠A.

又∵∠A＝∠F(同弧所对的圆周角相等)，

∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.

在△BCG和△BFC中，

∴△BCG∽△BFC.∴＝.

即BC²＝BG·BF.