Question

1．已知x+$\frac{1}{x}$-$\sqrt{5}$=0，则|x¹⁶-46x⁸-6x⁴-3x²|=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据x+$\frac{1}{x}$-$\sqrt{5}$=0，可以得到|x¹⁶-46x⁸-6x⁴-3x²|的值，本题得以解决．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$-$\sqrt{5}$=0，
∴$x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}$，
∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=3$，${x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}=7$，${x}^{8}+\frac{1}{{x}^{8}}$=47，
∴x⁴-3x²=-1，x⁸-7x⁴=-1，x¹⁶-47x⁸=-1，
∴|x¹⁶-46x⁸-6x⁴-3x²|=|x¹⁶-47x⁸+x⁸-7x⁴+x⁴-3x²|=|-1+（-1）+（-1）|=3
故选C．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．