Question

7．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞2}\\{b-2x＞0}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜1，则（a+b）²⁰¹⁴等于1．

Answer 1

分析 先去用a、b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集列出关于a、b的方程组并求出a、b，最后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞2①}\\{b-2x＞0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＞2+a，
解不等式②得，x＜$\frac{b}{2}$，
所以，不等式组的解集是2+a＜x＜$\frac{b}{2}$，
∵不等式组的解集是-1＜x＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+a=-1}\\{\frac{b}{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以，（a+b）²⁰¹⁴=（-3+2）²⁰¹⁴=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，难点在于用a、b表示出不等式组的解集再列出方程组．