Question

如图所示，A、B、C为三个村庄，A、D、C在一条直线上，AB、BC、AD为公路，CD为湖宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，经测量得，BC=6

2

千米，AD=2千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出湖宽CD的长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：先过点B作BF⊥AC于F，根据BC=6

2

千米，∠BCA=45°，求出FC和BF的值，再根据∠A=60°，利用特殊角的三角函数值求出AF的值，从而求出AC，再根据AD=2千米，即可求出CD的长．

解答：解：过点B作BF⊥AC于F，
∵BC=6

2

千米，∠BCA=45°，
∴FC=6

2

cos45°=6×

2

2

=6千米，
∴BF=6千米，
∵∠A=60°，
∴AF=BF÷tan60°=2

3

千米，
∴AC=AF+FC=（2

3

+6）千米，
∵AD=2千米，
∴CD=AC-AD=2

3

+6-2=2

3

+4（千米）．
答：湖宽CD的长是（2

3

+4）千米．

点评：本题考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理，特殊角的三角函数值，做出辅助线是本题的关键．