Question

已知整数a，b满足6ab=9a-10b+16，求a+b的值．

Answer 1

分析：运用因式分解法把原来的等式变形为（3a+5）（2b-3）=1，再根据两个整数的乘积是1的，只有1×1和（-1）×（-1），再进一步解方程组即可．

解答：解：由6ab=9a-10b+16，得  
6ab-9a+10b-15=16-15
∴（3a+5）（2b-3）=1．（3分）
∵3a+5，2b-3都为整数，
∴

3a+5=1 2b-3=1

，或

3a+5=-1 2b-3=-1

，（4分）
∴

a=- 4 3 b=2

，或

a=-2 b=1

．（2分）
∵a，b为整数
∴取

a=-2 b=1

，
故a+b=-1．（3分）

点评：此题考查了因式分解的应用，能够根据条件的限制分析不定方程的解．