Question

已知a＞1，a+

1

a

=

5

，则a²+

1

a2

=

 

；a-

1

a

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．

解答：解：∵a+

1

a

=

5

，
∴（a+

1

a

）²=5，
∴a²+

1

a2

+2=5，
∴a²+

1

a2

=3，
∴a²+

1

a2

-2=3-2，
∴（a-

1

a

）²=1，
∵a＞1，
∴a-

1

a

=1．
故答案为：3；1．

点评：本题主要考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解本题的关键，熟练掌握完全平方公式也很重要．