Question

如图，已知：?ABCD，A、E、F共线，B、C、F共线．若CE=1，CD=3，CF=2，AE=3，则△ABF的周长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，得出△ECF∽△EDA，得出两个比例式

CF

DA

=

EC

ED

，

EF

AE

=

EC

ED

，求出线段DA，EF，即可求出△ABF的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠F=∠EAD，∠FCE=∠EDA，
∴△ECF∽△EDA，
∴

CF

DA

=

EC

ED

，

EF

AE

=

EC

ED

，
∵CE=1，CD=3，
∴ED=CD-CE=3-1=2
∵CF=2，AE=3，
∴

2

DA

=

1

2

，解得DA=4，

EF

3

=

1

2

，EF=1.5
∴△ABF的周长=AB+BC+CF+FE+AE=3+4+2+1.5+3=13.5．
故答案为：13.5．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，解题的关键是根据相似三角形的比例式求出线段的长．